1. 弹簧数学方程
（1）由于物体保持静止状态
所以它所受到的重力G等于弹簧的拉力
即F＝G＝mg
设弹簧的原长为L0，挂4kg物体时，弹簧长为L1=15.2cm,挂7kg物体时，弹簧长L2=17.6cm。
根据题意则有
F1＝k(L1－L0)
F2=K(L2－L0)
代入已知数4g=K(0.152－L0) （A）
7g=K(0.176－L0) （B）
方程（B）/（A）解得L0=0.12
则弹簧的原长L0＝0.12米＝12厘米
（2）根弹簧不挂物体时的长度是12厘米
2. 弹簧方程式
物质的性质没变，可物质的形态变了，叫动态物理过程。
动态模型，是指描述系统各组成部分之间及系统与外界之间的平衡关系以及这些关系的运动过程的模型。如系统动力学模型，弹簧振子的位移方程式等。
动态模型能反映系统在运动变化过程中各种因素相互作用的动态特征，与静态模型相比，它加进了时间因素，因而能更有效地实现对真实系统的模拟。
3. 弹簧系统的运动微分方程
其实这里的振幅是可以理解为木块的动能完全转化为弹簧的弹性势能时的压缩量吗？
是这样的。
不知道你又没有学过微分方程？
如果一个简谐运动的方程用x=Acosωt…………
（1）表示。这个方程就代表质点的位移和时间的关系。
我们对他求导就得出dx/dt=-Asinωt，因为位移对时间求导，就是速度，所以dx/dt=v。即v=dx/dt=-Asinωt…………
（2），这个方程反映的是做简谐运动时质点的速度和时间的关系。
对速度再求导，就是质点运动的加速度，所以a=dv/dt=d^2x/dt^2=-ω^2Acosωt…………
（3）比较一下（1）（3）两式，有这样的关系（3）+ω^2（1）=d^2x/dt^2+ω^2x=0。d^2x/dt^2+ω^2x=0…………
（4）这就是简谐运动的微分方程。
再看看弹簧振子的运动。
弹簧振子偏离平衡位置，质点受到的力F=-kx。
根据牛顿第二定律质点的加速度a=F/m=-kx/m。…………
（5）而弹簧振子质点偏离平衡位置的位移也是和时间有关系的，所以位移对时间的二阶导数也等于质点的加速度。即a=d^2x/dt^2，带入（5）里面d^2x/dt^2+kx/m=0。…………
（6）这就是弹簧振子的微分方程。
比较（4）和（6）可以发现它们的形式是相同的，因而有相同的解，所以弹簧振子的运动也是简谐运动。
（4）和（6）不同的地方就是x项前面的系数。
如果令在弹簧振子的令k/m=ω^2，则解出的微分方程也有x=Acosωt的形式。
所以弹簧振子的角速度这样计算。
在同一个弹簧振子里面，不管振幅如何，角速度都是一样的。所以每一个振动系统都以一个固有频率，这只和振子有关，而跟它的运动状态没有关系。要理解这个联系一下共振的现象，共振里提到的固有频率，就是这个意思。所以先求振幅还是先求角速度是没有关联的。
两者不相互影响。至于速度能否求出角频率，我没有验证过，情况和振幅应该差不多。
速度也不影响角速度，但是速度的变化率和角速度有关。
4. 单摆弹簧运动微分方程
非线性方程，就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类方程很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。求解此类方程往往很难得到精确解，经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视
5. 弹簧的微分方程怎么求
力线微分方程的推导过程：依据牛顿力学的第二定律是：F = ma = md²x/dt² 这里以一维为例只要你能写出合力F跟位置x的关系,微分方程就建立了,如弹簧的胡克定律F=-kx所以,-kx=md²x/dt²,整理一下就得出标准的微分方程了：d²x/dt² + (k/m)x = 0。
如果上面的F用单摆的切向力F=mgsinθ=mgθ (小角度时sinθ≈θ),mgθ=-mLd²θ/dt²我们就得到了d²θ/dt²+(g/L)θ。
到了电磁学里就会有更多的例子,只要结合电阻、电容、电感、交变电磁场,可以建立很多的常微分方程、偏微分方程.
6. 弹簧阻尼减震部件的微分方程
这是一个自由度的有阻尼的自由振动，阻尼大小与速度成正比，方向与速度相反。两个弹簧并联等效刚度系数 k=k1+k2，在mg作用下弹簧有静变形 δ=mg/k , 它只影响振动的平衡位置，而不影响振动特性。
系统振动微分方程：
a.m=-k.x-C.v -->a+(k/m)x+(C/m)v=0 , 设 : k/m=ω^2 , C/m=2n
a+2n.v+ω^2.x=0 是一个二阶线性常系数齐次微分方程。